ПАРАМЕТРЫ ПОЛОЖЕНИЯ И ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

Параметры положения самолета. Для количественного описания положе­ния и движения самолета в пространстве используют большое разнообра­зие систем координат: инерциальные, земные и подвижные. Выбор той или иной системы координат обычно обусловлен решаемой задачей.

Рассмотрим нормальную земную систему координат OcXgYgZg (рис. 1.2). Ее начало О0 лежит на поверхности земли и оси фиксированы по отноше­нию к ней. Ось 00Yg направлена вверх по местной вертикали, т. е. по прямой, совпадающей с направлением силы тяжести. Оси O0Yg и OcZg лежат в местной горизонтальной плоскости, образуя правую прямоуголь­ную декартову систему координат. Еіаправление осей 00Xg и OcZg выбирается в соответствии с задачей. Еіапример, ось 00Xg направляется по касательной к географическому меридиану 3, с юга на север, а ось 00Zg — по касательной к географической параллели 4 с запада на восток. Пара-

метрами положения начала нормальной земной системы координат 00 являются географические широта ф и долгота X, отсчитываемые от плоскости экватора 1 и гринвичского меридиана 2.

Поступательное движение самолета, как твердого тела, в пространстве есть движение его центра масс относительно Земли.

Для описания параметров положения самолета используют подвижные системы координат, начало которых О помещено в центре масс самолета, а направление осей выбифается в соответствии с задачей.

Рассмотрим нормальную систему координат OXgYgZg (см. рис. 1.2). Ее начало О лежит в центре масс самолета. Вертикальная ось OYg направлена по продолжению радиуса-вектора г, определяющего местную вертикаль. Основная плоскость OXgZg является местной горизонтальной плоскостью 5, которая проходит через точку О перпендикулярно оси OYg. Оси OXg

координат. Параметром положения начала нормальной системы коор­динат О относительно нормальной земной системы координат является высота Н.

Таким образом, пространственное положение самолета в поступатель­ном движении относительно Земли полностью описывается тремя пара­метрами: широтой ф, долготой X и высотой Н. При исследовании динамики движения самолета пользоваться параметрами ф и X не очень удобно. Поэтому их часто заменяют пройденным самолетом расстоянием L вдоль оси OXg и боковым отклонением z вдоль оси OZg.

Самолет совершает относительно земли, помимо поступательного, также вращательное движение, представляющее собой движение вокруг его

центра масс.

Рассмотрим связанную систему ко­ординат OXYZ (рис. 1.3). Ее начало О лежит в центре масс, а оси ориентирова­ны относительно осей самолета. Про­дольная ось ОХ расположена в плоскос­ти симметрии самолета и направлена от хвостовой части к носовой. Поперечная ось О2 перпендикулярна плоскости сим­метрии самолета и направлена по пра­вому полукрылу. Нормальная ось ОУ расположена в плоскости симметрии са­молета и направлена вверх. Связанная система жестко фиксирована по отноше­нию к самолету. Ее положение относи­тельно нормальной системы определяет параметры пространственного положе — Рис. 1.2. Нормальная земная и ния самолета во вращательном движе — нормальная системы координат: нии относительно Земли: эйлеровы углы

1 — плоскость экватора; 2- гринвичский рыСКаНИЯ V|/, тангажа о И Крена у меридиан; 3- географический меридиан; 1 д

4-географическая параллель; 5-местная і. ч).

горизонтальная плоскость ‘ Угол рыскания у — это угол между

осью ОХ8 нормальной системы коор­динат и проекцией продольной оси ОХ на горизонтальную плоскость OXgZg нормальной системы коорди­нат. Угол рыскания положительный, если ось OXg совмещается с проек­цией продольной оси на горизонталь­ную плоскость поворотом вокруг оси OYg по часовой стрелке, если смот­реть в направлении этой оси.

‘ Угол тангажа и-это угол между продольной осью ОХ и горизонталь­ной плоскостью OXgZg нормальной

системы координат. Его следует считать положительным, если продольная ось находится выше горизонтальной плоскости OXgZg.

Угол крена у-это угол между поперечной осью 02 и осью OZg нормальной системы координат, смещенной в положение, при котором угол рыскания равен нулю. Угол крена положителен, если смещенная ось OZg совмещается с поперечной осью поворотом вокруг продольной оси по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси.

Таким образом, пространственное положение самолета относительно Земли полностью описывается шестью параметрами: пройденным расстоя­нием L, боковым отклонением 2, высотой Н, углами рыскания у, тангажа о, и крена у.

Параметры движения самолета. Движение самолета можно рассматри­вать относительно Земли со скоростью v£n относительно воздушной среды со скоростью V.

Земная скорость vK-скорость начала О связанной системы координат относительно какой-либо из земных систем координат, например нормаль­ной земной OoXgYgZg. Вектор земной скорости у ж складывается из трех составляющих относительно связанных осей: V1X, V„, V, “ земной скорости vK на горизонтальную плоскость системы координат называется путевой скоростью vn.

Скорость самолета — скорость начала связанной системы координат относительно среды, не возмущенной самолетом. Модуль скорости само­лета V называется воздушной скоростью V. Для рассмотрения взаимо­действия между самолетом и воздушной средой необходимо задать соответствующую систему координат.

Рассмотрим скоростную систему координат OXaYaZa (рис. 1.5). Ее начало О лежит в центре масс самолета^а основное направление опре­деляется вектором скорости самолета V, вдоль которого направлена скоростная ось ОХа. Плоскость 2, содержащая воздушную скорость V, нормальна к плоскости симметрии самолета. Ось подъемной силы OY3 находится в плоскости симметрии самолета 1 и направлена вверх. Боковая ось OZ, направлена в сторону правого полукрыла. Положение скоростной системы координат относительно связанной системы координат определяет

параметры движения самолета относительно воздушной среды: угол атаки а и угол скольжения р.

Угол атаки а-угол между продольной осью ОХ и проекцией скорости самолета V на плоскость ОХУ связанной системы координат. Угол атаки считается положительным, если проекция скорости самолета на нормаль­ную ось отрицательна.

Угол скольжения (3 — угол между направлением скорости самолета V и плоскостью ОХУ связанной системы координат. Угол скольжения счита­ется положительным, если проекция скорости самолета на нормальную ось отрицательна.

Для полного описания параметров движения самолета относительно воздушной среды необходим еще один параметр, который определяется из взаимного расположения скоростной и нормальной систем координат (рис. 1.6).

Скоростной угол крена уа — уг ол между боковой осью OZa и осью OZg нормальной системы координат, смещенной в положение, при котором эти оси находятся в одной плоскости. Скоростной угол крена положителен, если смещенная ось OZg совмещается с боковой осью по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси. ‘

Таким образом, движение самолета относительно воздушной среды полностью определяется тремя параметрами: углом атаки а, углом сколь­жения Р и скоростным углом крена уа. Для рассмотрения параметров поступательного движения самолета относительно Земли необходимо задать соответствующую систему координат.

.3

г

Рис. 1.4. Взаимное расположение связанной и нормальной систем координат:

./-местная горизонтальная плоскость; 2- плоскость симметрии самолета; 3— вертикальная плоскость, содержащая ось ОХ;плоскость, содер­

жащая ось

Рис. 1.5. Взаимное расположение связанной и скоростной систем координат: ./-плоскость симметрии самолета; 2- плоскость, содержащая воздушную ско­рость и нормальная к плоскости сим­метрии самолета; 3-проекция плоскости симметрии самолета на плоскость, со­держащую воздушную скорость

Рис. 1.6. Взаимное расположение ско­ростной и нормальной систем коорди­нат:

Рис. 1.7. Взаимное расположение нор­мальной и траекторной систем коор­динат:

 

/- местная горизонтальная плоскость; 2- вертикальная плоскость, содержащая вектор земной скорости

Рассмотрим траєкторную систему координат OX^Y^Z* (рис. 1.7). Ее

начало О лежит в центре масс самолета, а основное направление опре­деляется вектором земной скорости vK, вдоль которого направлена траєкторная ось ОХ*. Вертикальная плоскость 2, содержащая вектор земной скорости v*, перпендикулярна местной горизонтальной плоскости 7. Ось OY* лежит в вертикальной плоскости, проходящей через ось ОХ*, и направлена вверх от поверхности Земли. Ось OZ* образует правую систему координат. Положение траекторной системы координат по отноше­нию к нормальной системе определяет параметры поступательного движе­ния самолета относительно Земли: угол пути и угол наклона траектории 0.

Угол пути Т-угол между осью OXg нормальной системы координат и направлением путевой скорости Vn. Угол пути считается положительным, если ось OXg совмещается с направлением путевой скорости поворотом вокруг оси OYg по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси.

Угол наклона траектории 6 — угол между направлением земной скорости v* и горизонтальной плоскостью OXgZg нормальной системы координат. Угол наклона траектории положителен, если проекция земной скорости на ось OYg положительна.

Совместно с вектором земной скорости v** углы пути Ч* и наклона траектории Э определяют параметры поступательного движения самолета относительно Земли. Вращательное движение самолета относительно Земли определяется проекциями угловой скорости связанной системы координат со относительно нормальной системы: скоростью крена со*, скоростью рыскания юу и скоростью тангажа сог.

Скорость крена оох — составляющая угловой скорости самолета со по оси ОХ связанной системы координат.

Скорость рыскания <оу — составляющая угловой скорости самолета ю по оси OY связанной системы координат.

Скорость тангажа (йх— составляющая угловой скорости самолета ю по оси OZ связанной системы координат.

Скорости го,, юу, и2 считаются положительными при вращении самолета вокруг соответствующей оси по часовой стрелке, если смотреть в направле­нии этой оси. Таким образом, вращательное движение самолета относи­тельно Земли полностью определяется тремя параметрами: скоростями крена гах, рыскания юу и тангажа ю2.

Пространственное движение самолета относительно Земли и воздушной среды описывается девятью параметрами: а, р, уа, Va, Т, в, оах, соу, <иг. Совместно с шестью параметрами пространственного положения Н, L, г, и и у эти параметры составляют минимально необходимый набор для описания полного пространственного положения и движения самолета.